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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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11. Hallar el vértice de la parábola que es el gráfico de la función $f$. Dar su imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Graficar.
b) $f(x)=(x+2)^{2}$

Respuesta

Identifiquemos primero qué tipo de estructura de función cuadrática tenemos (polinómica, factorizada o canónica).
Es canónica: $f(x) = a(x-Xv)^2 + Yv$, donde $a = 1$, $Xv = -2$ e $Yv = 0$
El vértice de la función se encuentra en el punto $(Xv, Yv)$, el cual sale de la estructura de la función, ya que $Xv = -2$ e $Yv = 0$.
$V = (-2,0)$
La imagen de la función depende del signo de $a$ y del valor de $Yv$. Como $a>0$ la imagen tendrá la forma $[Yv, +\infty)$.
$\text{Im}f = [0, +\infty)$
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento dependen del signo de $a$ y del valor de $Xv$. Como $a>0$ los intervalos tendrán la forma $I\uparrow = (Xv, +\infty)$ e $I\downarrow =(-\infty, Xv)$

$I \uparrow = (-2, +\infty)$
  $I \downarrow = (-\infty, -2)$


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Avatar Mary 28 de septiembre 13:24
Hola profe! Por que en el gráfico marca en el punto -2 y no en el 0 sabiendo que la imagen de la función es de [0,+inf)?? 
Avatar Julieta Profesor 30 de septiembre 18:57
@Mary Hola, el punto marcado es (-2, 0), osea x=-2 e y=0. La imagen habla de valores de $y$, por eso va de [0, + inf).
Avatar Fernanda 21 de abril 16:34
Profe, por qué Xv es -2 y no 2 en positivo si en la función es X+2? Siempre va negativo por ser la canónica x-Xv?
Avatar Rita 22 de abril 01:21
@Fernanda esoo
Avatar Rita 22 de abril 01:25
creo que siempre va a ser negativo, la formula dice - xv asique supongo que se cambia a negativo por eso mismo
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