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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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11. Hallar el vértice de la parábola que es el gráfico de la función ff. Dar su imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Graficar.
b) f(x)=(x+2)2f(x)=(x+2)^{2}

Respuesta

Identifiquemos primero qué tipo de estructura de función cuadrática tenemos (polinómica, factorizada o canónica).
Es canónica: f(x)=a(x−Xv)2+Yvf(x) = a(x-Xv)^2 + Yv, donde a=1a = 1, Xv=−2Xv = -2 e Yv=0Yv = 0
El vértice de la función se encuentra en el punto (Xv,Yv)(Xv, Yv), el cual sale de la estructura de la función, ya que Xv=−2Xv = -2 e Yv=0Yv = 0.
V=(−2,0)V = (-2,0)
La imagen de la función depende del signo de aa y del valor de YvYv. Como a>0a>0 la imagen tendrá la forma [Yv,+∞)[Yv, +\infty).
Imf=[0,+∞)\text{Im}f = [0, +\infty)
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento dependen del signo de aa y del valor de XvXv. Como a>0a>0 los intervalos tendrán la forma I↑=(Xv,+∞)I\uparrow = (Xv, +\infty) e I↓=(−∞,Xv)I\downarrow =(-\infty, Xv)

I↑=(−2,+∞)I \uparrow = (-2, +\infty)
  I↓=(−∞,−2)I \downarrow = (-\infty, -2)


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Mary
28 de septiembre 13:24
Hola profe! Por que en el gráfico marca en el punto -2 y no en el 0 sabiendo que la imagen de la función es de [0,+inf)?? 
0 Responder
Julieta
PROFE
30 de septiembre 18:57
@Mary Hola, el punto marcado es (-2, 0), osea x=-2 e y=0. La imagen habla de valores de yy, por eso va de [0, + inf).
1 Responder
Fernanda
21 de abril 16:34
Profe, por qué Xv es -2 y no 2 en positivo si en la función es X+2? Siempre va negativo por ser la canónica x-Xv?
0 Responder
Rita
22 de abril 1:21
@Fernanda esoo
0 Responder
Rita
22 de abril 1:25
creo que siempre va a ser negativo, la formula dice - xv asique supongo que se cambia a negativo por eso mismo
0 Responder